在四面體V-ABC中，E、F分別為平面VAB、VAC的重心，求證：EF∥底面ABC．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由E、F分別為△VAB、VAC的重心，分別延長(zhǎng)VE，VF交AB，AC于M，N，則M，N均為中點(diǎn)，則由重心的性質(zhì)可得
VE
EM
=
VF
FN
=
2
1
，即EF∥MN，再由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得證．
解答： 證明：∵E、F分別為△VAB、VAC的重心，
∴分別延長(zhǎng)VE，VF交AB，AC于M，N，則M，N均為中點(diǎn)，
∴
VE
EM
=
VF
FN
=
2
1
，
∴EF∥MN，
∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查三角形的重心的性質(zhì)，以及平面幾何中平行線(xiàn)的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)y=x+m與圓x2+y2=16交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|
MN
|≥
3
|
OM
+
ON
|，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)圓C的方程為x2+y2-2ax-4ay+
9
2
a2=0，是否存在定直線(xiàn)l它與動(dòng)圓C總相切？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的長(zhǎng)為（　�。�
A、2p
B、p
C、
p
2
D、4p

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=（　�。�
A、
8
3
3
B、
2
39
3
C、
26
3
3
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、2
C、
3
-1
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，S2=
2
3
，S3=
3
4
．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2 an-1）]+[log2（2 an）]關(guān)于n的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
1
2
＜（
1
2
）b＜（
1
2
）a＜1，比較aa與ab與ba的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞1}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案