已知A、B、C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為零的實數(shù)λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于
0
0
．
分析：根據(jù)向量共線的條件，存在實數(shù)k，使得
AB
=k
BC
．由此化簡得
OA
-（k+1）
OB
+k
OC
=
O
，再與已知等式比較系數(shù)，結合討論即可得到λ+m+n的值為0．
解答：解：∵A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)k，使得
AB
=k
BC

∵
AB
=
OB
-
OA
，
BC
=
OC
-
OB

∴
OB
-
OA
=k（
OC
-
OB
），化簡整理得：
OA
-（k+1）
OB
+k
OC
=
O

∵λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
O
，
∴①當k=-1時，比較系數(shù)得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0
②當k≠-1時，可得
λ
1
=
m
-k-1
=
n
k
，得m=（-k-1）λ，n=kλ
由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0
綜上所述，λ+m+n的值為0
故答案為：0
點評：本題給出三點共線，求向量式中的系數(shù)特征．著重考查了平面向量共線的條件和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，A分
BC
的比為λ=-
3
8
，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（　�。�
A、-10B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，且A、B、C三點的縱坐標分別為2、5、10，則點A分
BC
所成的比是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，且A（3，-6），B（-5，2）若C點橫坐標為6，則C點的縱坐標為（　　）
A、-13B、9C、-9D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，O是這條直線外的點，滿足
OA
+
OC
=2
OB
，則點A分
BC
的比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，O是這條直線外一點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且存在實數(shù)m，使m
a
-3
b
+
c
=
0
成立，則m為（　　）

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