Question

已知P（1，1）是直線l被橢圓

x2

4

+

y2

3

=1所截得的線段的中點，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“點差法”可求出直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3×2

4×2

=-

3

4

．再由由點斜式可得l的方程．

解答： 解：設(shè)直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
將P₁、P₂兩點坐標代入橢圓方程相減得直線l斜率
k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3×2

4×2

=-

3

4

．
由點斜式可得l的方程3x+4y-7=0

點評：本題考查橢圓的中點弦方程，解題的常規(guī)方法是“點差法”．