已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交時，求直線l被圓C截得的最短弦長及此時直線l的方程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）求出直線經(jīng)過的定點，然后利用點到圓心的距離與圓的半徑比較，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交時，當(dāng)直線l過定點P且與PC垂直時，直線l被圓C所截得的弦長最短，求出斜率即可求解直線方程．
解答： 解：（1）∵直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，∴
2x+y-7=0
x+7-4=0
，
解得
x=3
y=1
，
∴直線l過定點P（3，1），且P與圓心C（1，2）的距離|PC|=
5
＜5，
∴直線l一定過圓內(nèi)定點P，∴直線l與圓C一定相交．…（5分）
（2）由平面幾何知識可知，當(dāng)直線l過定點P且與PC垂直時，直線l被圓C所截得的弦長最短，
而kPC=-
1
2
，∴此時直線l的方程為y-1=2（x-3）．
故弦長最短時，直線l的方程為2x-y-5=0．
最短弦長為d=2
25-5
=4
5
．…（10分）
說明：各題如有其它解法可參照給分．
點評：本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，若a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最小值，那么Sn取得最小正值時n等于（　�。�
A、4029B、4028
C、4027D、4026

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點Q是橢圓C的動點，求線段F1Q中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2x=0與直線l：y-mx-m=0有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（1，1）是直線l被橢圓
x2
4
+
y2
3
=1所截得的線段的中點，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC，則二面角P-BC-A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式：
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
．
（1）解此不等式；
（2）若2∈{x|
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
}，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
5
x-1
（x＞1）的最小值為
 
．

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