3．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{2}$），g（x）=k（x-3）．已知當(dāng)A=1時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）所有零點(diǎn)和為9．則當(dāng)A=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）所有零點(diǎn)和為（　　）
A．15B．12C．9D．與k的取值有關(guān)

分析 函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，h（x）零點(diǎn)關(guān)于x=3“對(duì)稱”，結(jié)合函數(shù)的圖象解答．

解答 解：如圖，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象均點(diǎn)過的（3，0），且均關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱．
∴h（x）零點(diǎn)關(guān)于x=3“對(duì)稱”，∵當(dāng)A=1時(shí)，h（x）所有零點(diǎn)和為9，
∴此時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，f（6）＜g（6），得$k＞\frac{1}{3}$．
當(dāng)A=2時(shí)，f（6）＞g（6）且g（9）=6k＞2=fmax（x），
∴h（x）有5個(gè)零點(diǎn)x1，x2，3，x4，x5，且x1+x5=x2+x4=6．

∴x1+x2+3+x4+x5=15，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn+Sn-1=tan2（其中t為常數(shù)，t＞0，n≥2），已和a1=0，且當(dāng)n≥2時(shí)，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)于n≥2，n∈N*，不等式$\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+\frac{1}{{{a_4}{a_5}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)F（0，1），一動(dòng)圓過點(diǎn)F且與圓E：x2+（y+1）2=8內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為S1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長的正方形的面積為S2，試求滿足S1≤mS2的正數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及a=1時(shí)的極值；
（2）解關(guān)于x的不等式ex（x-1）＞（x-1）（$\frac{1}{2}$x2+x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，任取x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BD|}+|\overrightarrow{DC}$|=4，$（|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{DC}|）|\overrightarrow{BD}$|=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{DC}$=0，則$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）•\overrightarrow{AC}$的值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（x-1）10（x2+x+1）展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx+3．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，請(qǐng)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e-4，e]上的圖象與直線y=t（0≤t≤1）總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ex|x-1|-2ax+3a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{e}}}{4}，0）$．

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