Question

12．一個圓錐被一個平行圓錐底面的平面所截，截得的圓臺上，下底面的面積之比是1：16，截取的圓錐的母線長是3cm．
（1）求圓臺的母線長；
（2）若圓臺上底面的半徑為1，求該圓錐展開面的面積．

Answer 1

分析 （1）設圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，利用相似知識，求出圓臺的母線長．
（2）根據(jù)圓臺上底面的半徑為1，求出圓錐的底面半徑和母線，代入圓錐表面積公式，可得答案．

解答 解：（1）∵截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，
∴圓臺的上、下底面半徑之比是1：4，

如圖，設圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{3}{3+y}$=$\frac{x}{4x}$．
解此方程得y=9．
所以圓臺的母線長為9cm．
（2）∵圓臺上底面的半徑為1，
∴圓臺下底面的半徑，即圓錐的底面半徑為4，
由（1）可得；圓錐的母線長為9+3=12，
故圓錐展開面的面積S=πr（r+l）=64π

點評 考查圓錐與圓臺的關系，圓錐的表面積公式，考查計算能力，難度不大，屬于基礎題．