Question

12．若對(duì)任意x∈A，有$\frac{1}{x}$∈A，就稱A是“和諧”集合，則在集合{-1，0，$\sqrt{2}$-1，1，$\sqrt{2}$+1，3}的所有非空子集中，是“和諧”集合的概率是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)展開式可求出原集合的所有非空子集個(gè)數(shù)為2⁶-1，可求出這些子集中的和諧集合個(gè)數(shù)，這樣便得出了基本事件總數(shù)，及事件“原集合的非空子集中為和諧集合”的基本事件個(gè)數(shù)便得出了，從而由古典概型的概率公式即可得出答案．

解答 解：原集合的所有的非空子集個(gè)數(shù)為：${{C}_{6}}^{1}+{{C}_{6}}^{2}+{{C}_{6}}^{3}+{{C}_{6}}^{4}+{{C}_{6}}^{5}+{{C}_{6}}^{6}$=2⁶-1=63；
原集合的非空子集中的和諧集合為：{1}，{-1}，{1，-1}，{${\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1}$}，{1，$\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1$}，{-1，$\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1$}，$\{1，-1，\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1\}$，個(gè)數(shù)為7；
∴是“和諧”集合的概率為$\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合，元素與集合的關(guān)系，子集的概念，組合數(shù)表示集合的子集個(gè)數(shù)的方法，以及二項(xiàng)式定理．