已知數(shù)列滿足，且．

⑴求的值；

⑵猜想的通項(xiàng)公式,請(qǐng)證明你的猜想．

 

【答案】

⑴

⑵

【解析】（1）代入已知式子求出數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）根據(jù)前4項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明通項(xiàng)式子成立

解：

⑴由得，求得．

⑵   猜想

證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立。

②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，

有，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立，③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級(jí)期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　　）

A．      B．  　　C．     D．

 

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