Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$單位向量，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 通過向量的模的平方，結(jié)合數(shù)量積求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$單位向量，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=3，即${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=3．
$4-2\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+1$=3，
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$．
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．