5．從混有4件次品的20件商品中抽取3件，已知有1件是次品，求3件都是次品的概率．

分析 先求出從混有4件次品的20件商品中抽取3件，基本事件總數(shù)，再求出有1件是次品，3件都是次品包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出有1件是次品，3件都是次品的概率．

解答 解：從混有4件次品的20件商品中抽取3件，已知有1件是次品，
∴抽取的3件產(chǎn)品中至少有一件是次品，基本事件總數(shù)n=${C}_{20}^{3}$-${C}_{16}^{3}$，
有1件是次品，3件都是次品包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{3}$，
∴有1件是次品，3件都是次品的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{20}^{3}-{C}_{16}^{3}}$=$\frac{1}{145}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b是兩條不同的直線．α，β，γ是三個不重合的平面，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．若a∥α，α⊥β，則a⊥β
B．若a，b與α所成角相等，則a∥b
C．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
D．若a，b為異面直線，a?α，a∥β，b?β，b∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某工廠統(tǒng)計資料顯示，該廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x（千克）（x∈N，且11≤x≤100）的關(guān)系如表，
x11121314…99100
p$\frac{2}{97}$ $\frac{1}{48}$ $\frac{2}{95}$ $\frac{1}{47}$  …$\frac{1}{9}$ $\frac{1}{4}$ 
且已知每生產(chǎn)1千克正品盈利a元，每生產(chǎn)1千克次品損失$\frac{a}{2}$元（a＞0）．
（1）寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品的日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x的一個函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少千克？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．
從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：
（I）求空氣質(zhì)量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（II）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質(zhì)量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且asinA+csinC-$\sqrt{2}$asinC=bsinB．則∠B=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中$\frac{3}{4}$是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有$\frac{1}{3}$持金卡，在境內(nèi)游客中有$\frac{2}{3}$持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．隨著私家車的逐漸增多，居民小區(qū)“停車難”問題日益突出．本市某居民小區(qū)為緩解“停車難”問題，擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的入口和進入后的直角轉(zhuǎn)彎處的平面設(shè)計示意圖．
（1）按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)�，為標明限高，請你根�?jù)該圖1示數(shù)據(jù)計算限定高度CD的值．（精確到0.1m）
（下列數(shù)據(jù)提供參考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，tan20°=0.3640）
（2）在車庫內(nèi)有一條直角拐彎車道，車道的平面圖如圖2示，設(shè)∠PAB=θ（rad），車道寬為3米，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的小汽車，其水平截面圖為矩形，它的寬為1.8米，長為4.5米，問此車是否能順利通過此直角拐彎車道？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，其中有一個是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）為（　�。�
A．2B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程$\frac{4k-3x}{k+2}$=2x的解為：
（1）正數(shù)；
（2）負數(shù)．

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