Question

14．如圖，其中有一個(gè)是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）為（　�。�

• A． 2
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)發(fā)現(xiàn)為開口向上的拋物線，由a≠0得到其圖象必為第（3）個(gè)圖，由圖象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）．

解答 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，∴其圖象必為（3）．
由圖象特征知f′（0）=a²-1=0，且對(duì)稱軸x=-a＞0，
∴a=-1，f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+1，
故f（-1）=-$\frac{1}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力．熟悉函數(shù)圖象的能力，以及會(huì)求函數(shù)值的能力，屬于中檔題．