已知p:A={x|1≤x<3},q:B={x|x2-ax≤x-a,a∈R},若¬p是¬q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:先求解不告示式x2-ax≤x-a的解集B,由¬p是¬q的充分條件得q是p的充分條件可知B是A的子集,利用集合的包含關(guān)系可以求得.
解答:解:由題意,x2-ax≤x-a
即(x-1)(x-a)≤0,①
又若¬p是¬q的充分條件,?q⇒p,
∴q是p的充分條件,
可知B⊆A.
∵A={x|1≤x<3},由于q是p的充分條件,
從而有a≥1,
當(dāng)a=1時,①的解集為{1},符合B⊆A;
當(dāng)a>1時,①的解集為[1,a],若B⊆A,
則a<3.
∴1<a<3
綜上所述,得實數(shù)a的取值范圍是[1,3).
點評:利用集合的包含關(guān)系解決有關(guān)四種條件問題是一種行之有效的方法,注意細(xì)細(xì)體會.
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