已知p:A={x|1≤x<3},q:B={x|x2-ax≤x-a,a∈R},若?p是?q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先求解不告示式x2-ax≤x-a的解集B,由?p是?q的充分條件得q是p的充分條件可知B是A的子集,利用集合的包含關(guān)系可以求得.
解答:解:由題意,x2-ax≤x-a
即(x-1)(x-a)≤0,①
又若?p是?q的充分條件,?q⇒p,
∴q是p的充分條件,
可知B⊆A.
∵A={x|1≤x<3},由于q是p的充分條件,
從而有a≥1,
當(dāng)a=1時(shí),①的解集為{1},符合B⊆A;
當(dāng)a>1時(shí),①的解集為[1,a],若B⊆A,
則a<3.
∴1<a<3
綜上所述,得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,3).
點(diǎn)評(píng):利用集合的包含關(guān)系解決有關(guān)四種條件問(wèn)題是一種行之有效的方法,注意細(xì)細(xì)體會(huì).
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