甲打靶射擊,有5發(fā)子彈,其中有2發(fā)是空彈.
(1)求第一槍出現(xiàn)空彈的概率;
(2)如果把空彈換成實(shí)彈,甲前4槍在靶上留下四個(gè)彈孔A,B,C,D,且正好構(gòu)成邊長為4的正方形.第5槍瞄準(zhǔn)了正方形ABCD射擊,且第5個(gè)彈孔落在正方形ABCD內(nèi),求第5個(gè)彈孔與前4個(gè)彈孔的距離都超過2的概率(忽略彈孔大小).
考點(diǎn):幾何概型,等可能事件的概率
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論.
(2)求出對應(yīng)區(qū)域的面積,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)記“第一槍出現(xiàn)空彈”為事件A.
本題共有5個(gè)基本事件,事件A包含2個(gè)基本事件.且每個(gè)基本事件是等可能的.
所以求第一槍出現(xiàn)空彈的概率P(A)=
2
5
     …(6分)
(2)記“第5個(gè)彈孔與前4個(gè)彈孔的距離都超過2”為事件B.
把正方形ABCD的面積看成區(qū)域D.
每個(gè)彈孔落在正方形ABCD內(nèi)是等可能的.
把圖形EFGH的面積看成區(qū)域d.
P(B)=
d的面積
D的面積
=
42-4π
42
=1-
π
4
  …(13分)
答:(1)第一槍出現(xiàn)空彈的概率為
2
7
.(2)第5個(gè)彈孔與前4個(gè)彈孔的距離都超過2的概率為1-
π
4
.    …(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計(jì)算,要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式.
練習(xí)冊系列答案
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( 。
A、126B、105
C、91D、66

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8
17
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已知函數(shù)f(x)=2sin2(x-
π
4
)+
3
cos2x-3,x∈[
π
4
,
π
2
]
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若方程f(x)=m僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知 O(0,0),A(2,x),B(x-3,2)(x∈R)
(1)當(dāng)
OA
OB
時(shí),求x的值.
(2)若
OA
OB
=6,
OC
=
OA
-
OB
,求|
OC
|.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以O(shè)x為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A,B,
(1)設(shè)α=105°,β=75°,求
OA
OB

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解關(guān)于x的不等式x2-2x+1-a2≥0.

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已知函數(shù)f(x)=
ex-ax2
1+x

(1)若a=0,討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,x3
①求a的取值范圍;
②求證:x1+x2+x3>-2.

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設(shè)集合A={-1,1,4},B={a+2,a2+3},則A∩B={4}時(shí),則實(shí)數(shù)a=
 

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