在平面直角坐標(biāo)系中,已知 O(0,0),A(2,x),B(x-3,2)(x∈R)
(1)當(dāng)
OA
OB
時(shí),求x的值.
(2)若
OA
OB
=6,
OC
=
OA
-
OB
,求|
OC
|.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)利用
OA
OB
?
OA
OB
=0即可解出.
(2)利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出.
解答: 解:(1)∵
OA
OB

OA
OB
=(2,x)•(x-3,2)=2(x-3)+2x=0,
解得x=
3
2

(2)∵
OA
OB
=(2,x)•(x-3,2)=2(x-3)+2x=6,解得x=3.
OC
=
OA
-
OB
=(2,3)-(0,2)=(2,1),
|
OC
|
=
22+12
=
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了
OA
OB
?
OA
OB
=0、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x0是函數(shù)f(x)=x2-(1-x)的零點(diǎn),則x0所在的區(qū)間為(  )
A、(1,+∞)
B、(
1
3
,
1
2
C、(
1
2
,1)
D、(0,
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
).
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[-
π
4
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且|F1F2|=2.以O(shè)為圓心,a為半徑作圓,若過點(diǎn)P(
a2
c
,0)的圓的兩切線互相垂直,切點(diǎn)分別為A、B.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M,N兩點(diǎn),且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:A(-
3
m,m),B(
3
n,n)兩點(diǎn)分別在射線0S,OT上移動(dòng),且
OA
OB
=-
1
2
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(x0,
1
2
),過Q作(Ⅰ)中曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,
①求證:直線MN過定點(diǎn);
②若
OM
ON
=-7,求x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲打靶射擊,有5發(fā)子彈,其中有2發(fā)是空彈.
(1)求第一槍出現(xiàn)空彈的概率;
(2)如果把空彈換成實(shí)彈,甲前4槍在靶上留下四個(gè)彈孔A,B,C,D,且正好構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正方形.第5槍瞄準(zhǔn)了正方形ABCD射擊,且第5個(gè)彈孔落在正方形ABCD內(nèi),求第5個(gè)彈孔與前4個(gè)彈孔的距離都超過2的概率(忽略彈孔大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)Z=(a2-5a-6)+(a2-a-2)•i(a∈R).
(1)若Z為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知向量
m
=(cosA,cosB)、
n
=(2c+b,a),且
m
n

(1)求角A的大。
(2)若a=4,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α∈(
π
2
,π),且3cos2α=sin(
π
4
-α),則sin2α=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案