【題目】某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

16

17

18

19

20

年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中,任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù),求兩人得分之和小于35分的概率;(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

(2)若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表).利用所得的正態(tài)分布模型,解決以下問(wèn)題:

(i)估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));

(ii)若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

【答案】(1);(2)(i)1683;(ii).

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖得到16分,17分,18分的人數(shù),再根據(jù)古典概率的計(jì)算公式求解.

2)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的公式進(jìn)行求解.

(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況:

①兩人得分均為16分;②兩人中一人16分,一人17分;

③兩人中一人16分,一人18分;④兩人均17分.

由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人,

則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.

所以兩人得分之和小于35的概率為.

(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為:

(個(gè)).

又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,

所以高二年級(jí)全體學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布.

(i)因?yàn)?/span>,所以,

故高二年級(jí)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)164個(gè)的人數(shù)估計(jì)為

(人).

(ii)由正態(tài)分布可得,全年級(jí)任取一人,其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為,

所以的所有可能的取值為0,1,2,3.

所以,

,

,

的分布列為:

0

1

2

3

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金,需了解每投入2千萬(wàn)資金后,工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位:千萬(wàn)元)的影響,對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型?并說(shuō)明理由?

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,資金非常充足,為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值,則下一年度共需投入多少資金(單位:千萬(wàn)元)?

附注:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,(說(shuō)明:的導(dǎo)函數(shù)為)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20161月至201812月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在78月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若、是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為( )

若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直.

若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):

若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀”.

1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率;

2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問(wèn)題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),點(diǎn)的重心.

1)證明:平面

2)若平面平面,,,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,離心率為,分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線的斜率之積為,直線分別交橢圓于兩點(diǎn),記,的面積分別為.

①若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求直線的斜率;

②證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案