已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集∅；命題q：函數(shù)f（x）=ax2+ax+1沒有零點(diǎn)，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：對于命題p：x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集，△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3；對于命題q：f（x）=ax2+ax+1沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程ax2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根，由此進(jìn)行分類討論，能求出a的取值范圍．
解答：解：對于命題p：∵x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集
∴△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3（4分）
對于命題q：f（x）=ax2+ax+1沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程ax2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根
①當(dāng)a=0時(shí)，方程無實(shí)根符合題意
②當(dāng)a≠0時(shí)，△=a2-4a＜0解得0＜a＜4
∴0≤a＜4（8分）
由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真
如圖所示

所以a的取值范圍為（-1，0）∪[3，4）（12分）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題真假判斷的應(yīng)用，解題時(shí)要注意不等式知識的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實(shí)根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案