已知函數(shù)f(x)=,g(x)=.

(1)計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)；

(2)計(jì)算f(9)-5f(3)g(3)；

(3)計(jì)算f(16)-5f(4)g(4)；

(4)由(1)(2)(3)概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明.

思路分析：本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和探究能力.依據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)(1)(2)(3)中各式值互為相反數(shù)，故概括的結(jié)論也是一個等式.

解：(1)f(4)-5f(2)g(2)==0.

(2)f(9)-5f(3)g(3)==0.

(3)f(16)-5f(4)g(4)==0

(4)由于4=2×2,9=3×3,16=4×4，因此概括、猜想：對任意x≠0，均有f(x2)=5f(x)g(x).

證明：∵5f(x)g(x)=5·=f(x2)，

∴對任意x≠0，均有f(x2)=5f(x)g(x).

綠色通道：本題探究涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的等式時，采用了歸納、猜想、證明的方法，這是我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論、認(rèn)識世界的主要手段.其中指數(shù)冪的運(yùn)算是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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