【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知橢圓的左頂點的兩條直線分別交橢圓于兩點,且,求證:直線過定點,并求出定點坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）過定點，證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知列出方程組，解出的值即可；（2）設(shè)，

,聯(lián)立直線與橢圓組成的方程組，求出點與點，當(dāng)時，過點直線過定點過定點，當(dāng)時，直線過定點過定點，所以可得直線過定點；（3）由（2）寫出三角形的面積表達(dá)式,由基本不等式可求其最大值.

試題解析：（1）由題意 即

（2）設(shè)，

由得

同理

i）時，過定點

ii）時過點過定點

（3）由（2）知

令時取等號時去等號，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度 （單位：毫克/立方米）隨著時間單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式，近似為

,若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和. 由實驗知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（1）若一次噴灑個單位的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑個單位的去污劑，天后再嗩灑個單位的去污劑，要使接來的天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù): 取）.

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C. 畫與坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時，∠x′O′y′可畫成135°

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（2）當(dāng)為何值時有三個不同的零點。

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