【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于、兩點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程是,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且是等邊三角形,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

由題意已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且是等邊三角形,由圓錐曲線的對稱性和等邊三角形的性質(zhì)可求得,的坐標(biāo)分別為,將此點(diǎn)代入雙曲線方程,得,的一個(gè)方程,再由漸近線方程,又得,的一個(gè)方程,聯(lián)立即可求得,的值,即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,

又拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),又是等邊三角形,

則有,兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,橫坐標(biāo)是,縱坐標(biāo)是,

將坐標(biāo)代入雙曲線方程得,

又雙曲線的一條漸近線方程是,得

①②解得,

所以雙曲線的方程是

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(diǎn)(1,處的切線與軸平行,a

x=2處取得極小值,a的取值范圍

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【題目】在測試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù);

(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測難度,請用設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是正方形,且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長至點(diǎn)使,連接.

1)證明:;

2)求二面角平面角的余弦值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,G是線段AD延長線一點(diǎn),,平面ABCD,,,F是線段PG的中點(diǎn);

求證:平面PAC;

時(shí),求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值.

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【題目】已知, , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年,萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī),但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜,隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后,人們對進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下:對于正整數(shù),,我們準(zhǔn)備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有如果用這些卡片表示進(jìn)制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如,時(shí),我們可以表示出個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值,那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進(jìn)制的效率最高?  

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

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田忌的馬獲勝概率公子的馬

上等馬

中等馬

下等馬

上等馬

1

中等馬

下等馬

0

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬出騫,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;

如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

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A. B. C. D.

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