【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出平面，從而，由此能證明．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，如圖

∵底面是正方形

∴

∵四棱錐中四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形

∴

又，故為、的中點(diǎn)

∴

∵

∴平面

∵，為的中點(diǎn)

∴

∴平面

∴

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，0，，，，，，，，，0，，

，0，，，，，，，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，得，1，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，得，1，，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

觀察圖形知二面角的平面角為鈍角

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】圖是一個(gè)的方格（其中心的方格線已被劃去）.一只青蛙停在格處，從某一時(shí)刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi)，直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過每一個(gè)方格不超過一次，則青蛙的跳法總數(shù)為________.

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【題目】在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率；

（2）表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和，求.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，，則數(shù)列的前2n項(xiàng)和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司成本為元，所得的利潤元的幾組數(shù)據(jù)入下.

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1

4

5

2

3

2

1

3

4

0

根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為：

（1）若這個(gè)公司所規(guī)劃的利潤為200萬元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小數(shù)）

（2）在每一組數(shù)據(jù)中，，相差，記為事件；，相差，記為事件；，相差，記為事件.隨機(jī)抽兩組進(jìn)行分析，則抽到有事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

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【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD＝，(，)．

（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．

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