【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.
(1)若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn),當(dāng)最大時求直線的方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:,與.聯(lián)立得:, 然后再利用當(dāng)直線與拋物線相切時,最大求解。
(2)先假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:,與.聯(lián)立得:,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等,有關(guān)于x軸對稱,即求解。
(1)根據(jù)題意,設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:,
與.聯(lián)立得:,
直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn),
當(dāng)最大時,則直線與拋物線相切,
所以,
解得,
所以直線方程為:或.
(2)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:,
與.聯(lián)立得:,
由韋達(dá)定理得:,
因為點(diǎn)到直線的距離相等,
所以關(guān)于x軸對稱,
所以,
即,
所以,
即,
解得.
所以存在,點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面ABCD.
(1)證明:平面平面PBC;
(2)為直線PC的中點(diǎn),且,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)研究函數(shù)f(x)在(0,π)上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)g(x)=x2+πcosx的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)系方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大約在20世紀(jì)30年代,世界上許多國家都流傳著這樣一個題目:任取一個正整數(shù),如果它是偶數(shù),則除以2;如果它是奇數(shù),則將它乘以3加1,這樣反復(fù)運(yùn)算,最后結(jié)果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”,世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中,用盡了各種方法,甚至動用了最先進(jìn)的電子計算機(jī),驗算到對700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的,但卻給不出一般性的證明.例如取,則要想算出結(jié)果1,共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是( )
A.9B.10C.11D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中,某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.
(1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)記70分以上為優(yōu)秀,70分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合計 |
|
| 4000 |
附:
p(k2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D在B1C1上,滿足B1D=2DC1,求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值.
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