【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．

（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

720

　 　

　 　

女生

　 　

1020

　 　

合計

　 　

　 　

4000

附：

p（k2≥k0）

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

．

【答案】（1）（2）見解析，有99%的把握認(rèn)為有關(guān)．

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖，由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率，進(jìn)行求和即可求出這4000名考生的競賽平均成績；

（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，并由表中數(shù)據(jù)求出，然后對照臨界值判斷即可.

（1）由題意，得：

中間值

45

55

65

75

85

95

概率

0.1

0.15

0.2

0.3

0.15

0.1

∴，

∴4000名考生的競賽平均成績為.

（2）

由題意70分以上的頻率為，

頻數(shù)為，

70分及以下為，

由此填寫列聯(lián)表如下：

合格

優(yōu)秀

合計

男生

720

1180

1900

女生

1080

1020

2100

合計

1800

2200

4000

由表中數(shù)據(jù)可得，

，

有99%的把握認(rèn)為有關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？

（2）若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下(提示：可以用第(2)問的結(jié)論)，任意的，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.

（1）若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（2）若按分層抽樣的方法從年齡在以及內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽取的3人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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