已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求證：(a+)2+(b+)2+(c+)2≥。

答案：
解析：

證明：∵(a+)2+(b+)2+(c+)2=a2+b2+c2++++6，

而1=(a+b+c)2

=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

≤3(a2+b2+c2)，

∴a2+b2+c2≥。

又∵abc≤()3=()3=，

∴≥27，

∴++≥=27，

∴(a+)2+(b+)2+(c+)2≥+27+6=。

故(a+)2+(b+)2+(c+)2≥。


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