已知函數(shù)f（x）=
ax
2x+3
，求a的值，使得f[f（x）]=x．
考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將f（x）看成一個整體代入f（x），得
af(x)
2f(x)+3
=x，解出f（x）=
3x
-2x+a
，然后讓其與f（x）=
ax
2x+3
恒等，可以得到a的值．
解答： 解：因為f（x）=
ax
2x+3
，
所以f[f（x）]=
af(x)
2f(x)+3
=x，
解出f（x）=
3x
-2x+a
，而f（x）=
ax
2x+3
=
-ax
-2x-3
，
兩函數(shù)是同一函數(shù)，
所以a=-3．
點評：本題充分利用了方程思想先將f（x）用x的表示出來，然后再與給的已知函數(shù)比照結(jié)構(gòu)，因為是同一函數(shù)，從而求出a的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，試判斷函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（a，b）上的增減性；如果是y=f（x）+g（x）那么增減性又如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：2loga（x-4）＞loga（x-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
m
=2
a
-
b
，
n
=
a
+k
b
，當(dāng)實數(shù)k為何值時，
（1）
m
⊥
n
；
（2）
m
∥
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1-
1
3
）（1-
1 
32
）…（1-
1
3n
）＞
1
2
，（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCO-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求E、F點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=丨x-1丨-丨x+2丨的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-4x+3的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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