(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知
解得，，，
所以橢圓W的方程為．（4分）
（Ⅱ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.
于是可設(shè)直線 的方程為．
得.
由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知
，解得．
設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,
則，，
，．(8分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823144211119323.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823144211181678.gif" style="vertical-align:middle;" />

，
所以．    (12分)
解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.
于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
由橢圓的第二定義可得,
所以，，三點(diǎn)共線，即．(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為鈍角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：上一點(diǎn)及其焦點(diǎn)滿足

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵如圖，過焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，使得（其中為弦的中點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A=, 方程： 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則這樣的不同橢圓的個數(shù)是
A．9B．10C．18D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，P為橢圓上一點(diǎn)，且
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，，求△PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為，則離心率=_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．.mD．

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