【題目】已知函數(shù),其中,為參數(shù),且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否有極值.
(Ⅱ)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)若對(duì)(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)無極值.
(Ⅱ).
(Ⅲ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,得到,所以無極值.
(Ⅱ)由,得,,由(Ⅰ),只需分當(dāng)和兩情況討論,即可得到使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零,參數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)由題設(shè),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),且由(Ⅱ)參數(shù)時(shí)要使恒成立,列出不等式,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,所以,所以無極值.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,
設(shè),得,
由(Ⅰ),只需分下面兩情況討論:
①當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時(shí),取得極小值,
極小值,
要使則有,
所以,
因?yàn)?/span>,故或;
②當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
所以當(dāng)時(shí),取得極小值.
極小值
若,則,矛盾.
所以當(dāng)時(shí),的極小值不會(huì)大于零.
綜上所述,要使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零,參數(shù)的取值范圍是:
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù),由題設(shè),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),則或
由(Ⅱ)參數(shù)時(shí)要使恒成立,必有
即且
綜上:或.
所以的取值范圍是.
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【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)若x∈[,],求f(x)的取值范圍
(2)若對(duì)任意的x1∈[1,,總存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)﹣f(x2)0(m>0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于 A,B 兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】為保護(hù)環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
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(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如下圖,四梭錐中,⊥底面,
,為線段上一點(diǎn),,為的中點(diǎn).
(I)證明:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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