Question

已知函數(shù)f（x）=cos（

π

ω

x-φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，試求當(dāng)ω取最小值時(shí)，f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義,余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過(guò)函數(shù)的奇偶性直接求φ的值；
（2）利用函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，

T

4

≥3，求ω取最小值，然后求解f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos（

π

ω

x-φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
∴φ的值為：0，或π；
（2）函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，∴φ=0，

T

2

≥3，可得

2π

2× π ω

≥3，∴ω≥3．
ω的最小值是3，函數(shù)的解析式為：y=cos

π

3

x，函數(shù)的周期是6．∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
2014=336×6-2，
f（1）+f（2）+…+f（2014）=-f（2015）-f（2016）=-[cos0+cos

π

3

]=--

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．