Question

12．已知函數(shù)y=x²-2mx+5，求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值．

Answer 1

分析 求f（x）的對稱軸為x=m，討論m和區(qū)間[0，3]的關(guān)系：對于每種情況根據(jù)二次函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，或取到頂點值，或比較端點值，這樣即可得出每種情況下的函數(shù)f（x）的最大值．

解答 解：y=f（x）=x²-2mx+5，f（x）的對稱軸為x=m；
（1）若m≤0，則f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增；
∴f（x）的最大值為f（1）=6-2m；
（2）若0＜m≤$\frac{1}{2}$時，f（x）在[0，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，1]遞增，
f（x）的最大值為f（1）=6-2m；
（3）若$\frac{1}{2}$＜m≤1，f（x）在[0，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，1]遞增，
f（x）的最大值為f（0）=5；
（4）若m＞1，則f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；
∴f（x）的最大值為f（0）=5．

點評 考查二次函數(shù)的對稱軸的求解公式，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，根據(jù)取得頂點的情況或比較端點值來求二次函數(shù)最值的方法，要熟悉二次函數(shù)的圖象．