20．若$\underset{lim}{n→∞}$g（x）=0，且在x0的某去心鄰域內(nèi)g（x）≠0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（x）}{g（x）}$=A，則$\underset{lim}{n→∞}$f（x）必等于0，為什么？

分析 利用極限的運算性質(zhì)及反證法計算即得結(jié)論．

解答 解：假設$\underset{lim}{n→∞}$f（x）=B≠0，
∵$\underset{lim}{n→∞}$g（x）=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（x）}{g（x）}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}f（x）}{\underset{lim}{n→∞}g（x）}$=$\frac{B}{0}$無意義，
∴$\underset{lim}{n→∞}$f（x）必等于0．

點評 本題考查極限及其運算，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{（1+{2}^{x}）^{2}}{{2}^{x}}$；
（2）f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）；
（3）f（x）=lgx2+lg$\frac{1}{{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X＞4）=0.1587，則P（2≤X≤4）等于（　�。�
A．0.3413B．0.1585C．0.8413D．0.6826

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．記函數(shù)f（n）=1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$（n∈N+），求證：當n為偶數(shù)時，方程fn（x）=0沒有實數(shù)根；當n為奇數(shù)時，方程fn（x）=0有唯一實數(shù)根xn，且xn+2＜xn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．化簡：
（1）$\frac{sin（180°-α）sin（270°-α）tan（90°-α）}{sin（90°+α）tan（270°+α）tan（360°-α）}$；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}且A≠B，求實數(shù)a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義運算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=（1-2x）*（2x-3），則f（x）等于（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤1\\{2}^{x}-3，x＞1\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-3，x＜1}\\{1-{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x≥1}\\{2-{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}-3，x＜1}\\{1-{4}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n+1，
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）若bn=pan+q（p，q為常數(shù)），求證：{bn}也是等差數(shù)列．

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