Question

11．某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：

類別	1號廣告	2號廣告	3號廣告	4號廣告
廣告次數(shù)	20	30	40	10
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

每次隨機播出，若將頻率視為概率．
（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；
（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．
（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率

解答 解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，
由條件知P（A）=$\frac{20}{100}$=$\frac{2}{10}$，P（B）=$\frac{300}{100}$=$\frac{3}{10}$，P（C）=$\frac{40}{100}$=$\frac{4}{10}$，P（D）=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$，
恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：
①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；
③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，
∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：
p=（$\frac{2}{10}$）³+$（\frac{3}{10}）^{2}$+${C}_{2}^{1}\frac{2}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{219}{500}$．
（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：
p₁=$\frac{4}{10}+{C}_{2}^{1}•\frac{2}{10}•\frac{3}{10}+\frac{2}{10}•\frac{4}{10}+\frac{3}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{2}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{43}{50}$．

點評 本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．