12．已知方程x2+bx+c=0的兩實根為-1和3，
（1）求b與 c；
（2）解不等式：x2+bx+c＞0．

分析 （1）由題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b、c的值；
（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即可．

解答 解：（1）由方程x2+bx+c=0的兩實根為-1和3，
利用根與系數(shù)的關(guān)系得
$\left\{\begin{array}{l}{-b=-1+3}\\{c=-1×3}\end{array}\right.$，
解得b=-2，c=-3；
（2）b=-2，c=-3時，原不等式為x2-2x-3＞0，
即（x+1）（x-3）＞0，
解得x＜-1或x＞3；
所以不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AD的中點，點F在邊AB上運動，點A關(guān)于直線EF的對稱點為G，則線段CG的長度最小值為（　�。�
A．$\sqrt{7}-1$B．2C．$\sqrt{5}-1$D．$\sqrt{3}$

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3．已知數(shù)列{an}的前n項和公式是Sn=5n2+3n，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）判斷該數(shù)列是不是等差數(shù)列．

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20．已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)$f（\sqrt{x}）$的定義域是[16，+∞）．

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7．已知函數(shù)y=2cosx的定義域為[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，值域為[a，b]，則b-a的值是（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$+2D．$2\sqrt{3}$

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17．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，若f（x）=1，則x=2．

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4．（1）求$f（x）=tan（3x-\frac{π}{4}）$的定義域
（2）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，求f（0）．

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1．已知關(guān)于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集為A．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求A不為空集的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，求A不為空集的概率．

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12．設(shè)拋物線Γ：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線被圓O：x2+y2=4所截得的弦長為$\sqrt{15}$
（Ⅰ）求拋物線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點F是拋物線Γ的焦點，N為拋物線Γ上的一動點，過N作拋物線Γ的切線交圓O于P、Q兩點，求△FPQ面積的最大值．

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