Question

4．（1）求$f（x）=tan（3x-\frac{π}{4}）$的定義域
（2）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，求f（0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正切函數(shù)的定義，令3x-$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$求出x的取值范圍即可；
（2）由圖象求出函數(shù)的解析式，再計算f（0）的值．

解答 解：（1）∵f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$），
∴3x-$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得x≠$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z；
故函數(shù)f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$）的定義域為{x|x≠$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}；
（2）由圖可知，A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$（ω＞0），
∴ω=2．
又函數(shù)圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+π，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．