【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動點D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當時，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力．第一問，欲證平面⊥平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面COD內一直線與平面AOB垂直，根據(jù)勾股定理可知，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，而平面COD，滿足定理所需條件；第二問，由第一問可知，所以面OBD為直角三角形，OC是錐體的高，利用錐體的體積公式計算體積即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵底面，

∴，．

∵，，

∴．又，

∴，

又

∴平面．

∵在平面內．

∴平面⊥平面．

解： ∵，

∴，．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．

（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；

（2）從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：內有一點，過點作直線交圓于、兩點．

（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；

（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學生參加測試的結果如下：

等級

優(yōu)

良

中

不及格

人數(shù)

5

19

23

3

（1）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績?yōu)?/span>“良”或“中”的概率；

（2）測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學校的某項體育比賽．

① 寫出所有等可能的基本事件；

② 求參賽學生中恰有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式.

（1）是否存在使對所有的實數(shù)，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識競賽．統(tǒng)計局調查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績如下表：

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數(shù)差至少是4的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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