12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（-4，0）C．[0，$\frac{15}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，2）

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$與y=a的圖象，再設(shè)x1＜x2＜x3，從而可得x2+x3=2×2=4，再求x1的范圍即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$與y=a的圖象如下，
，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3，
結(jié)合圖象可知，x2+x3=2×2=4，-1+log24=1，-1+log2$\frac{1}{4}$=-3，
故-4≤x1＜-$\frac{1}{4}$，
故0≤x1+x2+x3＜$\frac{15}{4}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2；
（2）若a＞0，求證：f（ax）-af（x）≤2f（a+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．$\underset{lim}{n→x}$（$\frac{2+3}{6}$+$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}}{{6}^{2}}$+$\frac{{2}^{3}+{3}^{3}}{{6}^{3}}$+…+$\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{6}^{n}}$）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，試證明不等式$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}≥\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}$，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+bx+c在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為$\frac{e+1}{e}$，且切線在x，y軸上的截距相等．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f（x）為g（x）=$\frac{t}{x}$-1nx+x（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求證：函數(shù)g（x）的圖象上一定不存在不同的兩點(diǎn)（x1，g（x1）），（x2，g（x2））（其中x1，x2∈（0，+∞）），使得g（x1）=g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．小李以10元一股的價(jià)格購(gòu)買了一支股票，他將股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）與第t個(gè)交易日，其中0≤t≤24進(jìn)行了記錄，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過(guò)研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）是第t個(gè)交易日的函數(shù)y=f（t），并且認(rèn)為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+h的圖象，請(qǐng)根據(jù)他的觀點(diǎn)解決問(wèn)題：試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為（x+1）2+y2=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．證明：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1n2．（n∈N+）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案