Question

若底面邊長為a的正四棱錐的全面積與棱長為a的正方體的全面積相等，那么這個正四棱錐的側棱與底面所成角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  13

  13

• D、

  26

  26

Answer 1

分析：求出正方體的表面積，轉化為正四棱錐的側面積，求出棱錐的側棱長，即可求出正四棱錐的側棱與底面所成角的余弦值．

解答：解：正方體面積為6a²，四棱錐底面面積為a²，所以四個側面積為5a²，所以一個側面面積為1.25a²，由于下邊為a，所以側面三角形的高為2.5a，側棱長為：

26

2

a
這個正四棱錐的側棱與底面所成角的余弦值：

2 a 2

26 a 2

=

13

13

故選C

點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角余弦值的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．