Question

若底面邊長(zhǎng)為a的正四棱錐的全面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的全面積相等，那么這個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出正方體的表面積，轉(zhuǎn)化為正四棱錐的側(cè)面積，求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，即可求出正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值．
解答：解：正方體面積為6a²，四棱錐底面面積為a²，所以四個(gè)側(cè)面積為5a²，所以一個(gè)側(cè)面面積為1.25a²，由于下邊為a，所以側(cè)面三角形的高為2.5a，側(cè)棱長(zhǎng)為：
這個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值：=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與平面所成角余弦值的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．