Question

10．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x∈[0，1]\\ x-3，x∉[0，1]\end{array}\right.$，若f[f（x）]=1成立，則x的取值集合為{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．

Answer 1

分析 由f （x）=$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x∈[0，1]\\ x-3，x∉[0，1]\end{array}\right.$，f[f （x）]=1成立，知0≤f（x）≤1，由此能求出x的取值集合．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x∈[0，1]\\ x-3，x∉[0，1]\end{array}\right.$，即$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x∈[0，1]\\ x-3，x∈（-∞，0）∪（1，+∞）\end{array}\right.$，
f[f （x）]=1成立，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=1，可得f[f （x）]=1，
∴0≤x≤1．
當(dāng)x∈（-∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，f（x）=x-3，則x-3∈（-∞，-3）∪（-2，+∞）；
x-3∈（-∞，-3）時(shí)，f[f （x）]≠1，
x-3∈[0，1]，即x∈[3，4]，f（x）=1，f[f （x）]=1成立
x-3∈（1，+∞）；f（x）-3=1，解得x=7，
綜上0≤x≤1或3≤x≤4或x=7．
故答案為：{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．