若（1+2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014（x∈R），則
a1
2
-
a2
22
+
a3
23
-
a4
24
+…-
a2014
22014
的值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由題意可得a0=1，在所給的等式中，令x=-
1
2
，可得 0=1-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+
a4
24
+…+
a2014
22014
，從而求得
a1
2
-
a2
22
+
a3
23
-
a4
24
+…-
a2014
22014
的值．
解答： 解：∵（1+2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014（x∈R），∴a0=1．
令x=-
1
2
，可得 0=1-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+
a4
24
+…+
a2014
22014
，
即
a1
2
-
a2
22
+
a3
23
-
a4
24
+…-
a2014
22014
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥面PAD？說明理由．
（2）設(shè)M為PC中點(diǎn)，PA=1，求P-ABM體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
 
﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β，則α+β的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x+2
＞2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x2+4x+5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-
a
）2+（y-a）2=1（a≥0）上只存在一點(diǎn)P到直線l：y=2x-6的距離等于
5
-1，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中要過4個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的且概率均為
1
4
，則他恰好連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx在點(diǎn)A處的切線為l1，函數(shù)g（x）=
1
2
x2+lnx在點(diǎn)B處的切線為l2．若l1∥l2，則|
OA
•
OB
|的最小值為
 
．

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