Question

設(shè)f（x）=

1

2x+ 2

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為

 

﹒

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求出f（1-x）的表達(dá)式，進(jìn)而得到（x）+f（1-x）為定值，利用倒序相加法，即可求出f（-8）+…+f（0）+…+f（9）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（1-x）=

1

21-x+ 2

=

2x

2 (2x+ 2 )

，
∴f（x）+f（1-x）=

2

2

，
則設(shè)S=f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9），
則S=f（9）+f（8）+…+f（0）+…f（-7）+f（-8），
兩式相加得2S=[f（-8）+f（9）]+…+[f（9）+f（-8）]=18×

2

2

=9

2

，
即S=

9 2

2

，
故答案為：

9 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，倒序相加法，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出f（1-x）的表達(dá)式，進(jìn)而得到（x）+f（1-x）為定值，是解答本題的關(guān)鍵．