【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點．

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；

(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析：（1）且，通過證明來證明CE∥平面PAB。（2）通過證明CE⊥平面PAD，可以證明平面PAD⊥平面PCE.

試題解析：(Ⅰ)證明：∵AC＝AD＝CD，E是AD的中點，

∴CE⊥AD，又在平面ABCD內(nèi)AB⊥AD，∴AB∥CE

∵CE平面PAB，AB平面PAB ∴CE∥平面PAB.

(Ⅱ)證明：∵PA⊥平面ABCD ，CE平面ABCD，∴PA⊥CE.

∵AC＝AD＝CD，E是AD中點，∴AD⊥CE.

∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD，

∵CE平面PCE ∴平面PAD⊥平面 PCE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋ (ω＞0)，經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

x

①

f(x)

0

1

0

－1

0

(1)請直接寫出①處應填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；

(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－5：不等式選講](10分)

已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.

(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此時a，b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當函數(shù)有兩個零點時，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(Ⅰ)當a＝4時，求不等式f(x)≥7的解集；

(Ⅱ)若f(x)≥5對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量， ，記

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)試用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y＝sin x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋m， 的最小值為2，試求出函數(shù)g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上， E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2 ，則該球的表面積為

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π

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