Question

已知函數(shù)（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2，5]是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x₁＜x₂＜+∞，
=（x₁-x₂）（）
∵1≤x₁＜x₂＜+∞，m＜1，
∴x₁-x₂＜0，＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅱ）解：
對(duì)稱(chēng)軸，定義域x∈[2，5]
①g（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，

②g（x）在[2，5]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，
無(wú)解
綜上所述
分析：（Ⅰ）設(shè)1≤x₁＜x₂＜+∞，=（x₁-x₂）（），由1≤x₁＜x₂＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅱ），對(duì)稱(chēng)軸，定義域x∈[2，5]，由此進(jìn)行分類(lèi)討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．