Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）＞f（x），對(duì)任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，

∴可以令f（x）= ，

∴f′（x）= = ，

∵f′（x）＞f（x），ex＞0，

∴f′（x）＞0，

∴f（x）為增函數(shù)，

∵正數(shù)a＞0，

∴f（a）＞f（0），

∴ ＞ =f（0），

∴f（a）＞eaf（0），

故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．