【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N（2）Tn＝（n2+n）

【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式和等差中項(xiàng)公式計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算得到，直接利用等差數(shù)列求和公式得到答案.

（1）{an}是公比q大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S3＝7，可得a1（1+q+q2）＝7，①

a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列，可得6a2＝a1+3+a3+4，即6a1q＝a1+a1q2+7，②

由①②可得a1＝1，q＝2，則an＝2n﹣1，n∈N*；

（2），

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝3（1+2+…+n）＝3n（n+1）（n2+n）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間，各大商場各種品牌的“粽子戰(zhàn)”便悄然打響．某記者走訪市場發(fā)現(xiàn)，各大商場粽子種類繁多，價(jià)格不一根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到了某商場不同種類的粽子銷售價(jià)格（單位：元/千克）的頻數(shù)分布表，如表一所示．

表一：

價(jià)格/（元/千克）

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

種類數(shù)

4

12

16

6

2

在調(diào)查中，記者還發(fā)現(xiàn)，各大品牌在餡料方面還做足了功課，滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽，很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內(nèi)，記者隨機(jī)對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如表二．

表二：

喜歡傳統(tǒng)餡料粽

喜歡特色餡料粽

總計(jì)

40歲以下

30

15

45

40歲及以上

50

5

55

總計(jì)

80

20

100

（1）根據(jù)表一估計(jì)該商場粽子的平均銷售價(jià)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)表二信息能否有95%的把握認(rèn)為顧客的粽子口味偏好與年齡有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：（其中為樣本容量）

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不同于點(diǎn)），直線與直線：交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：，，三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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