【題目】已知橢圓過點,且橢圓的一個頂點的坐標為.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,(,不同于點),直線與直線:交于點.連接,過點作的垂線與直線交于點.
(1)求橢圓的方程,并求點的坐標;
(2)求證:,,三點共線.
【答案】(1),;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程組,即可得到橢圓的方程,進而得到焦點坐標;
(2)討論直線的斜率,利用是平行的證明,,三點共線.
(1) 因為點在橢圓上,且橢圓的一個頂點的坐標為,
所以解得
所以橢圓的方程為.
所以橢圓的右焦點的坐標為.
(2)① 當直線的斜率不存在時,直線的方程為.
顯然,,或,.
當,時,直線的方程為,點的坐標為.
所以.
直線的方程為,點的坐標為.
則,.
所以,所以,,三點共線.
同理,當,時,,,三點共線.
② 當直線的斜率存在時,設直線的方程為.
由得.
且.
設,,則,.
直線的方程為,點的坐標為.
所以.
直線的方程為,點的坐標為.
則,.
所以
,
,
,
,
,
.
所以與共線,
所以,,三點共線.
綜上所述,,,三點共線.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)直線與軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,滿足條件且(M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.
(1)若等差數(shù)列的前項和為,且,判斷數(shù)列是否是M數(shù)列,并說明理由;
(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,證明:數(shù)列是M數(shù)列,并指出M的取值范圍;
(3)設數(shù)列,問數(shù)列是否是M數(shù)列?請說明理由.
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【題目】已知:{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=log2a3n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)在曲線上是否存在點P,使得過點P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就,書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽馬的外接球的表面積等于______.
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【題目】(1)已知,,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)已知,不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊四名男生的模擬成績如表2.
表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則
項目 | 積分規(guī)則 |
米跑 | 以秒得分為標準,每少秒加分,每多秒扣分 |
跳高 | 以米得分為標準,每多米加分,每少米扣分 |
擲實心球 | 以米得分為標準,每多米加分,每少米扣分 |
表2 某隊模擬成績明細
姓名 | 100米跑(秒) | 跳高(米) | 擲實心球(米) |
甲 | |||
乙 | |||
丙 | |||
丁 |
根據(jù)模擬成績,該代表隊應選派參賽的隊員是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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