Question

2014年巴西世界杯小組抽簽結(jié)果中，D組被稱為“死亡之組”．烏拉圭、英格蘭、意大利三個(gè)前世界杯冠軍與哥斯達(dá)黎加分在D組．烏拉圭、英格蘭、意大利三隊(duì)擬進(jìn)行一次熱身賽．已知他們?cè)谧罱�的�?zhàn)績(jī)?nèi)缦拢阂獯罄�與英格蘭的最近10戰(zhàn)中，意大利6勝2平2負(fù)占優(yōu)，意大利與烏拉圭史上交戰(zhàn)8場(chǎng)，烏拉圭2勝4平2負(fù)平分秋色，英格蘭與烏拉圭史上交戰(zhàn)10場(chǎng)，烏拉圭4勝3平3負(fù)稍占優(yōu)勢(shì)．小組賽采取單循環(huán)賽制（不分主客場(chǎng)，每個(gè)對(duì)手間只打一場(chǎng)），勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分．在英格蘭、烏拉圭、意大利三支球隊(duì)中：
（1）求烏拉圭取得6分的概率；
（2）求烏拉圭得分的期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）烏拉圭取得6分，則勝2場(chǎng)，即可求出概率；
（2）確定隨機(jī)變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出烏拉圭得分的期望．

解答： 解：由題可知烏拉圭對(duì)英格蘭勝、平、負(fù)的概率分別為

2

5

，

3

10

，

3

10

，烏拉圭對(duì)意大利勝、平、負(fù)的概率分別為

1

4

，

1

2

，

1

4

，
（1）烏拉圭積6分的概率為P=

2

5

×

1

4

=

1

10

；
（2）由題可知，隨機(jī)變量ξ的取值分別為0，1，2，3，4，6，
P(ξ=0)=

3

10

×

1

4

=

3

40

，
P(ξ=1)=

3

10

×

1

4

+

3

10

×

1

2

=

9

40

，
P(ξ=2)=

3

10

×

1

2

=

6

40

，
P(ξ=3)=

3

10

×

1

4

+

2

5

×

1

4

=

7

40

，
P(ξ=4)=

3

10

×

1

4

+

2

5

×

1

2

=

11

40

，
P(ξ=6)=

1

10

，
所以Eξ=2.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查概率的計(jì)算，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．