【題目】已知, ,函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若, ,求的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.
【答案】(1), (2)(3)
【解析】試題分析:(1)利用數(shù)量積的計算得到,再利用二倍角公式和輔助角公式得到,從而可求在上的最值.(2)等價于,把變形為,利用兩角差的余弦可以得到.(3)先求出單調(diào)增區(qū)間為,因此存在 ,使得,從而,根據(jù)不等式的形式和可得,因此.
解析:(1) , 因為,所以,所以,所以.
(2)因為,所以,所以,因為,所以,所以, 所以 .
(3),令 得,因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù), 所以存在,使得,所以有 即,因為所以 又因為, 所以, 所以從而有,所以,所以
(另解:由,得.因為,所以,所以或,解得或.又,所以)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位: )與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中為常數(shù),已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位;而當它的游速為時,其耗氧量為2700個單位.
(1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式;
(2)求當一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量至多需要多少個單位?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設F1 , F2分別是C: + =1(a>b>0)的左,右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.
(1)若直線MN的斜率為 ,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣ .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1 , x2 , 證明x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎.問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?
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