1．已知直角三角形兩條直角邊之和為1，問這兩條直角邊取何值時(shí)，此直角三角形面積最大，最大面積是多少？

分析 設(shè)一條直角邊為x，則另一條為（1-x），則根據(jù)三角形面積公式即可得到面積S和x之間的解析式，由基本不等式求最值即可．

解答 解：設(shè)一條直角邊為x，則另一條為（4-x），（0＜x＜1），
∴S=$\frac{1}{2}$x（1-x）≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+1-x}{2}$）2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$．
∴即當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，S最大=$\frac{1}{8}$．
故兩條直角邊相等且為$\frac{1}{2}$時(shí)，此直角三角形面積最大，為$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法或運(yùn)用基本不等式，常用的是后兩種方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（0，1）、F（2，1）、G（4，2）七個(gè)點(diǎn)，拋物線y=a（x-1）2+k（a≠0）經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求a和k的值；
（2）判定C、G兩點(diǎn)是否能同時(shí)在拋物線y=a（x-1）2+k（a≠0）上，若能，求出a和k的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線經(jīng)過七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的條件的拋物線條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cos2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$
（1）若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求cos2x的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-$\sqrt{3}$a，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，且點(diǎn)（-$\frac{π}{4}$，0）是它的一個(gè)對(duì)稱中心．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若f（ax）（a＞0）在（0，$\frac{π}{3}$）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=exsinx，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)地球半徑為R，則北緯45°圈上兩點(diǎn)A，B的經(jīng)度分別是西經(jīng)120°和東經(jīng)150°，A，B兩點(diǎn)的球面距離為$\frac{πR}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=exlnx-aex（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-ey-1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)2-x=|lgx|有兩個(gè)根x1，x2，則x1x2的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．8C．2$\sqrt{2}$D．2

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