Question

已知函數(shù)f（x），g（x），F(xiàn)（x）的定義域都為R，且在定義域內(nèi)f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，F(xiàn)（x）=mf（x）+ng（x）（m，n為常數(shù)，F(xiàn)（x）不是常函數(shù)），在下列哪種情況下，F(xiàn)（x）在定義域內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)（　�。�

• A、m+n＞0
• B、m+n＜0
• C、mn＞0
• D、mn＜0

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得故當m＞0、n＜0時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，當m＜0、n＞0時，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，從而得出結論．

解答： 解：根據(jù)在定義域內(nèi)f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，F(xiàn)（x）=mf（x）+ng（x）（m，n為常數(shù)，F(xiàn)（x）不是常函數(shù)），
故當m＞0、n＜0時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，當m＜0、n＞0時，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，
故當mn＜0時，F(xiàn)（x）一定是單調(diào)函數(shù)，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．