在△ABC中，求證：
（1）
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化簡可證；（2）由余弦定理可得右邊=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac
+2ab•
a2+b2-c2
2ab
，化簡可得．
解答： 證明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴
a2+b2
c2
=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C
=
sin2A+sin2B
sin2C
；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac
+2ab•
a2+b2-c2
2ab
=a2+b2+c2，
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)恒等變形，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（1-
x
）=x，求f（x）．
（2）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+4x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≤4
y≥x
x+1≥0
畫出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值時(shí)的x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A-B）．
（1）若B=
π
6
，求A；
（2）若tanA=2，求tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
，M（m，n）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l的方程為mx+nx=1
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與圓x2+y2=b2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值；
（3）求出與直線l恒相切的定橢圓C′的方程．探究：若M（m，n）是曲線E：Ax2+By2=1（AB≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，是否仍存在與直線l：mx+ny=1恒相切的定曲線E′？若存在，直接寫出定曲線E′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N•），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一個(gè)數(shù)．
（1）求其和為偶數(shù)的概率；
（2）求其積為偶數(shù)的概率．

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同步練習(xí)冊答案